The passé composé is used to relate events in the past.
(There is a separate section on the difference between the passé composé and the imparfait.)

Hier, j'ai écrit une lettre à ma grand-mère.
Yesterday I wrote a letter to my grandma.

Jeanne d'Arc a battu les Anglais en 1429.
Joan of Arc beat the English in 1429.

The passé composé is formed using two elements, an auxiliary and a past participle.
(composé = compound, because there is more than one part)

The auxiliary is the present tense of either 'avoir' or 'être'. (Which do I use when?)

The past participle is a special form of the verb. (How do I form the past participle?)

For example:

porter (to carry or wear)
  it takes 'avoir' as an auxiliary
  its past participle is 'porté'

 
auxiliary
past participle
j'
ai
porté
tu
as
porté
il, elle, on
a
porté
nous
avons
porté
vous
avez
porté
ils, elles
ont
porté

Examples:

Le weekend dernier, j'ai dîné dans mon restaurant préféré avec des amis, nous avons attendu mon ami Michel pendant trente minutes, en attendant nous avons beaucoup parlé. Nous avons fini notre dî ner tard ce soir-là.

Ce matin j'ai rangé ma chambre, puis j'ai étudié pour mon examen de biologie avec ma camarade de chambre Julie. Elle a réussi à tous ses examens le semestre dernier alors j'ai voulu étudier avec elle cette fois-ci!

How to choose an auxiliary:
How to form a past participle
What's the difference between the passé composé and the imparfait?